题目内容
（2011•普宁市模拟）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| OQ |
| OA |
| OP |
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求
| OA |
| OQ |
分析：（Ⅰ）利用三角函数的定义，直接求出cosα，sinα；即可得到cosα+sinα；
（Ⅱ）由题意求出求
•
，S，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，通过0＜θ＜π
求出表达式的最大值及此时θ的值θ0．
（Ⅱ）由题意求出求
| OA |
| OQ |
求出表达式的最大值及此时θ的值θ0．
解答：解：（1）∵B(-
，
)，∠AOB=α，
cosα=-
，sinα=
所以cosα+sinα=
（2）由题意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴
=（1+cosθ，sinθ），
•
=1+cosθ，
因为
=
+
，四边形OAQP是平行四边形．
所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ．
∴
•
+S=1+cosθ+sinθ
=
sin(θ+
) +1 0＜θ＜π
则
•
+S的最大值为：1+
此时θ0=
．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
cosα=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
所以cosα+sinα=
| 1 |
| 5 |
（2）由题意可知A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴
| OQ |
| OA |
| OQ |
因为
| OQ |
| OA |
| OP |
所以S=|OA||OP|sinθ=sinθ．
∴
| OA |
| OQ |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
则
| OA |
| OQ |
| 2 |
| π |
| 4 |
点评：本题是基础题，考查三角函数的定义，向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
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