Question

函数y=log₂（x²-2x-3）的定义域

 

，在[-5，-3]上的最小值

 

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y的解析式，求出使解析式有意义的自变量x的取值范围，即得定义域；
函数y在[-5，-3]上是减函数，当x=-3时函数y取得最小值，求出即可．

解答： 解：∵函数y=log₂（x²-2x-3），
∴x²-2x-3＞0，
即（x+1）（x-3）＞0，
解得x＜-1或x＞3，
∴函数y的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞）；
在[-5，-3]上函数y=log₂（x²-2x-3）是减函数，
当x=-3时函数y取得最小值，是
y_min=log₂（（-3）²-2×（-3）-3）=log₂12=2+log₂3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞），2+log₂3．

点评：本题考查了求函数的定义域以及利用函数的单调性求最值的问题，是基础题目．