题目内容
已知变量x、y满足
，则z=2x+y+4的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分
）．
由z=2x+y+4得y=-2x+z-4，
平移直线y=-2x+z-4，
由图象可知当直线y=-2x+z-4经过点A时，直线y=-2x+z-4的截距最大，
此时z最大．
由
，解得
，即A（1，2）
将A（1，2）的坐标代入目标函数z=2x+y+4，
得z=2+2+4=8．即z=2x+y+4的最大值为8．
故答案为：8
）．由z=2x+y+4得y=-2x+z-4，
平移直线y=-2x+z-4，
由图象可知当直线y=-2x+z-4经过点A时，直线y=-2x+z-4的截距最大，
此时z最大．
由
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将A（1，2）的坐标代入目标函数z=2x+y+4，
得z=2+2+4=8．即z=2x+y+4的最大值为8．
故答案为：8
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
| A、a-3＞b-3 | ||||
| B、a+2＞b+1 | ||||
| C、ac＞bc | ||||
D、
|
在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+
），④y=tan（2x-
）中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| A、①②③ | B、①③④ |
| C、②④ | D、①③ |