题目内容
椭圆C：
的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：①曲线
与椭圆C的焦点相同；②一条抛物线的焦点是椭圆C 的短轴的端点，顶点在原点，则其标准方程为x2=±6y；
③若点P为椭圆上一点，且满足
，则
=8．则以上研究结论正确的序号依次是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【答案】分析：①求出椭圆C的焦点，再确定曲线 
为椭圆，确定出它的焦点，②根据数量积为0，确定两向量垂直，
=|
|．
解答：解：①
中，焦点为（-4，0），（4，0），曲线 
也是表示椭圆，它的焦点为（-4，0），（4，0），①正确．
②椭圆C 的短轴的端点为（0，，3），抛物线的标准方程为x2=±12y；②错．
③
，即 
⊥
，∴
=|
|=8，③正确．
故选C．
点评：本题考查了椭圆的基本性质，椭圆的焦点，也考查了向量的数量积，属于基础题型．
为椭圆，确定出它的焦点，②根据数量积为0，确定两向量垂直，=||．解答：解：①
中，焦点为（-4，0），（4，0），曲线 也是表示椭圆，它的焦点为（-4，0），（4，0），①正确．②椭圆C 的短轴的端点为（0，，3），抛物线的标准方程为x2=±12y；②错．
③
，即 ⊥，∴=||=8，③正确．故选C．
点评：本题考查了椭圆的基本性质，椭圆的焦点，也考查了向量的数量积，属于基础题型．
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．过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，则b的值为
的焦点为F1，F2，有下列研究问题及结论：
与椭圆C的焦点相同；
，则
=8，
的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）
的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（ ）