Question

1．已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=4，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（　　）

• A． （x+2）²+（y-2）²=4
• B． （x-2）²+（y+2）²=4
• C． （x+2）²+（y+2）²=4
• D． （x-2）²+（y-2）²=4

Answer 1

分析 先求出圆C₁（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点C₂的坐标，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写出圆C₂的标准方程．

解答 解：根据题意，设圆C₂的圆心为（a，b），
圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=4，其圆心为（-1，1），半径为2，
若圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则点C₁与C₂关于直线x-y-1=0对称，且圆C₂的半径为2，
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+1}=-1}\\{\frac{a-1}{2}-\frac{b+1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
则圆C₂的方程为：（x-2）²+（y+2）²=4，
故选：B．

点评 本题考查圆的标准方程，涉及圆与圆的位置关系，关于直线对称的两个圆的半径相同，圆心关于直线对称．