Question

已知非零向量

a

， 

b

，

c

满足|

a

-

b

|=1，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，

a

•

b

≥0”，设|

c

|的最大值与最小值分别为m，n，则m-n值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：非零向量

a

， 

b

，

c

满足|

a

-

b

|=1，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，

a

•

b

≥0”，假设

a

=（0，2），

b

=（0，1），

c

=（x y）．利用 (

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，可得 x²+(x-

3

2

)2=

1

4

，故满足条件的向量

c

的终点在以（0，

3

2

）为圆心，半径等于

1

2

的圆上，即可得出．

解答： 解：∵非零向量

a

， 

b

，

c

满足|

a

-

b

|=1，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，

a

•

b

≥0”，假设

a

=（0，2），

b

=（0，1），

c

=（x y）．
则 (

a

-

c

)•(

b

-

c

)=（-x，2-y）•（-x，1-y）=x²+y²-3y+2=x²+(x-

3

2

)2-

1

4

=0，
即 x²+(x-

3

2

)2=

1

4

，
故满足条件的向量

c

的终点在以（0，

3

2

）为圆心，半径等于

1

2

的圆上，
故|

c

|的最大值与最小值分别为m=3，n=1，故 m-n=2，
故选：B．

点评：本题考查了向量的数量积运算性质、圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．