题目内容
如图，抛物线y＝－x2＋9与x轴交于两点A，B，点C，D在抛物线上(点C在第一象限)，CD∥AB．记|CD|＝2x，梯形ABCD面积为S．
(Ⅰ)求面积S以x为自变量的函数式；
(Ⅱ)若
≤k，其中k为常数，且0＜k＜1，求S的最大值．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)解：依题意，点 点 所以 由点 所以 (Ⅱ)解：由 记 则 令 ①若
所以，当 ②若 所以， 综上， |
的横坐标为
，点
；1分
的横坐标
满足方程
，解得
，舍去
；2分
．4分
在第一象限，得
．
关于
的函数式为
，
及
，得
．6分
，
．8分
，得
；9分
，即
时，
与
的变化情况如下：
时，
取得最大值，且最大值为
；11分
，即
时，
恒成立，
．13分
时，
的最大值为
；
时，
．
练习册系列答案
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x与抛物线y＝
x2－4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y＝－5交于Q点．
