题目内容
如图，直线y＝
x与抛物线y＝
x2－4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与直线y＝－5交于Q点．
(1)求点Q的坐标；
(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)解方程组 即A(－4，－2)，B(8，4)，从而AB的中点为M(2，1)． 由kAB＝ 令y＝－5，得x＝5，∴Q(5，－5) (2)直线OQ的方程为x＋y＝0，设P(x， ∵点P到直线OQ的距离d＝ |OQ|＝5 ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上， ∴－4≤x＜4 ∵函数y＝x2＋8x－32在区间[－4，8]上单调递增， ∴当x＝8时，△OPQ的面积取到最大值30． |
得
，直线AB的垂直平分线方程y－1＝
(x－2)．
x2－4)．
＝
|x2＋8x－32|，
，∴S△OPQ＝
|OQ|d＝
|x2＋8x－32|．
－4或4
－4＜x≤8．
练习册系列答案
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