题目内容
21、求函数f（x）=x3-3x在[-3，3]上的最值．
分析：先求函数的极值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．
解答：解：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，则x=-1或x=1，
经验证x=-1和x=1为极值点，即f（1）=-2为极小值，f（-1）=2为极大值．
又因为f（-3）=-18，f（3）=18，
所以函数f（x）的最大值为18，最小值为-18．
令f′（x）=0，则x=-1或x=1，
经验证x=-1和x=1为极值点，即f（1）=-2为极小值，f（-1）=2为极大值．
又因为f（-3）=-18，f（3）=18，
所以函数f（x）的最大值为18，最小值为-18．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及研究函数的最值，当然如果连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值，属于基础题．
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