题目内容

已知函数f（x）=ln
ex
e-x
，若
2014
k-1
f（
ke
2015
）=1007（a+b），则a2+b2的最小值为
 
1．
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：化简f（
ke
2015
）=ln
e•
ke
2015
e-
ke
2015
=ln
ke
2015-k
；从而可得
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
2014
k=1
（ln
ke
2015-k
）=ln（
e
2014
•
2e
2013
•
3e
2012
•…•
2014e
1
）=lne2014=2014；从而再利用基本不等式求最值．
解答： 解：f（
ke
2015
）=ln
e•
ke
2015
e-
ke
2015
=ln
ke
2015-k
；
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
2014
k=1
（ln
ke
2015-k
）
=ln（
e
2014
•
2e
2013
•
3e
2012
•…•
2014e
1
）
=lne2014=2014；
故1007（a+b）=2014，
故a+b=2；
故a2+b2≥2•（
a+b
2
）2=2；
（当且仅当a=b=1时，等号成立）
故答案为：2．
点评：本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（　　）
A、0B、2C、4D、6
由y=
1
x
，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为
 
．
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2n+an，则数列{an}的前n项和Sn=
 
．
已知a1=1，an=2an-1+2n，求an．
若实数a，b满足a+2b=2，则3a+9b的最小值是（　　）
A、6
B、12
C、2
3
D、4
3
算法的5大特征分别是：
（1）一个算法有0个或多个输入；（2）
 
；（3）可行性；（4）有限性；（5）
 
．
函数f（x）=
ax+1
x+2
（a为常数）．
（1）若a=1，证明：f（x）在（-2，+∞）上为单调递增函数；
（2）若a＜0，且当x∈（-1，2）时，f（x）的值域为（-
3
4
，3），求a的值．
设变量x，y满足的约束条件：
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
．则z=x-3y的最小值（　　）
A、-4B、-6C、-8D、-10

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