题目内容
3．
某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．（I）估计产品中该物质含量的平均数及方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）规定产品的级别如表：
| 产品级别 | C | B | A |
| 某押麴质含量范围 | [60，70） | [70，80） | [80，100] |
分析 （Ⅰ）利用频率分布直方图能估计产品中该物质含量的平均数及方差．
（Ⅱ）按分层抽样的方法，所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，根据题意ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答 解：（Ⅰ）平均数$\overline{x}$=65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.3=84，
方差S2=（65-84）2×0.1+（75-84）2×0.2+（85-84）2×0.4+（95-84）2×0.3=89．
（Ⅱ）按分层抽样的方法，从A级品中抽取n1=10×0.7=7件，
从B级品中抽取n2=10×0.2=2件，
从C级品中抽取n3=10×0.1=1件，
∴所抽出的A级品为7件，B和C级品共3件，
根据题意ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{0}{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{7}^{0}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{7}{24}$ | $\frac{21}{40}$ | $\frac{7}{40}$ | $\frac{1}{120}$ |
点评 本题考查频率分布直方图、统计量、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、或然与必然思想等．
练习册系列答案
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18．如图，在梯形ABCD中，AB=3CD，则下列判断正确的是（ ）
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8．计算-sin133°cos197°-cos47°cos73°的结果为（ ）
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15．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是$\frac{3}{2}$，则正视图中的x的值是（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 3 |