题目内容
（2013•虹口区二模）从集合
的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为ξ，则ξ的数学期望Eξ=
．
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| 12 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
分析：所取出的非空子集的元素个数为ξ，由题意知ξ的可能取值是1、2、3，利用古典概型算出ξ取各值时的概率，写出分布列，即可求得期望．
解答：解：由题意知ξ的可能取值是1、2、3，
ξ的分布列是：
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=
．
故答案为：
．
ξ的分布列是：
P（ξ=1）=
| ||
| 7 |
| 3 |
| 7 |
P（ξ=2）=
| ||
| 7 |
| 3 |
| 7 |
P（ξ=3）=
| ||
| 7 |
| 1 |
| 7 |
∴Eξ=1×
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
故答案为：
| 12 |
| 7 |
点评：本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．本题还考到了集合的子集个数问题，一个含有n个元素的集合的子集个数是2n．
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