题目内容
（2013•虹口区二模）已知函数y=2sin(x+
)cos(x-
)与直线y=
相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|
|等于（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| M1M13 |
分析：利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，…M13的坐标，从而可求|
|的值．
| M1M13 |
解答：解：∵y=2sin（x+
）cos（x-
）=2cosxsinx=sin2x，
∴由题意得：sin2x=
，
∴2x=2kπ+
或2x=2kπ+
，
∴x=kπ+
或x=kπ+
，k∈Z，
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=
在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，
∴得M1（
，0），M2（
，0），M3（π+
），M4（π+
），…M13（6π+
，0），
∴
=（6π，0），
∴|
|=6π．
故选A．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴由题意得：sin2x=
| 1 |
| 2 |
∴2x=2kπ+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴x=kπ+
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∵正弦曲线y=sin2x与直线y=
| 1 |
| 2 |
∴得M1（
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴
| M1M13 |
∴|
| M1M13 |
故选A．
点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M1，M13的坐标是关键，属于中档题．
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