题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
(Ⅱ) 当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
【答案】
(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的运用，先证明
,
(2)
【解析】
试题分析：(Ⅰ)设
交
于
,连接
,,
,又
,
6分
(Ⅱ)(方法一)根据题意，由于当
，且
时
,设,则
即 …12
另解：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC?平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，
∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，设PD=
AB=2，则OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
考点：体积，面面垂直
点评：主要是考查了空间中面面垂直以及几何体的体积的公式的运用，属于中档题。
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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的底面是矩形，
底面
，
为
边的中点，
与平面
，且
，
. 
平面
；
的大小.
的底面
是提醒，腰
，
平分
且与
垂直，侧面
都垂直于底面，平面
与底面
（1）求证：
；
的大小
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,
是
上的点，且
．
；
的值，使
平面
；
时，求三棱锥
与四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
底面
，
、
分别是棱
、
的中点. 
； （2） 求直线
与平面
所成的角的正切值
的底面是边长为
的菱形，
，
平面
，
，
为
的中点，O为底面对角线的交点；
平面
的正切值。