Question

如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,

点是上的点，且．     

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）证明：  平面，平面

                               ………………………………………………1分

         又,,平面

         平面,                ………………………………………………3分

         又平面

         .                    ………………………………………………4 分

   （Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，   

         平面, 平面平面

          ,         ………………………………………………………………6 分

         又为的中点 

         为的中点，

        故.          ……………………………………………………………………8 分

 （Ⅲ） 当时，

       三棱锥与四棱锥的底面积之比是，高之比也是，

       故三棱锥与四棱锥的体积之比是        ……………12 分

 

【解析】略