题目内容

函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则f（1），f（
5
2
），f（
7
2
） 从小到大的顺序为
f（
7
2
）、f（1）、f（
5
2
）
f（
7
2
）、f（1）、f（
5
2
）
．
分析：根据题意，可得f（x）的对称轴为x=2，由此可得f（
5
2
）=f（
3
2
），f（
7
2
）=f（
1
2
），又由题意中y=f（x）在（0，2）上是增函数，可得f（
1
2
）＜f（1）＜f（
3
2
），结合f（
5
2
）=f（
3
2
），f（
7
2
）=f（
1
2
）可得答案．
解答：解：根据题意，函数y=f（x+2）是偶函数，
则f（x）的对称轴为x=2，
则有f（
5
2
）=f（
3
2
），f（
7
2
）=f（
1
2
），
又由函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，有f（
1
2
）＜f（1）＜f（
3
2
），
则f（
7
2
）＜f（1）＜f（
5
2
），
故答案为f（
7
2
）、f（1）、f（
5
2
）．
点评：本题综合考查函数的图象变化、函数的奇偶性与单调性，关键是有图象的变化确定f（x）的对称轴．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x．
（1）求函数f（x）的最小值以及对应的x值．
（2）若函数f（x）关于点（a，0）（a＞0）对称，求a的最小值．
（3）做出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．
精英家教网已知函数y=f（x）的图象如图，则函数y=f(
π
2
-x)•sinx在[0，π]上的大致图象为（　　）
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函数f( x )=2x-
ax
的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
已知a是实数，函数f(x)=
43
ax3+x2-(a+5)x，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上不单调，求a的取值范围．
若函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，且函数的图象关于直线x=2对称，则f（1），f（3.5）的大小关系是
f（1）＞f（3.5）
f（1）＞f（3.5）
．

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