Question

1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（-π-α）=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则sin（α-$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（-π-α）=sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（α-$\frac{3π}{2}$）=cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．