Question

11．设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，则把有序数对（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐标系xOy中的坐标，假设$\overrightarrow{O{P_1}}=（2，3），\overrightarrow{O{P_2}}=（3，2）$，则$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|$=1．

Answer 1

分析 根据题意，计算$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，由$\overrightarrow{{OP}_{1}}$、$\overrightarrow{{OP}_{2}}$求出$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$，再求模长$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|$．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=（2，3）=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
$\overrightarrow{{OP}_{2}}$=（3，2）=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=$\overrightarrow{{OP}_{2}}$-$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}{+\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{1-2×\frac{1}{2}+1}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与模长公式的应用问题，是基础题．