Question

已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列是真命题的有（　　）个．                
①若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：对于①，比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，即可判断；
对于②，可由面面平行的判定定理即可判断；
对于③，可考虑m和交线平行，即可判断；
对于④，可考虑m、n和交线平行，即可判断．

解答： 解：对于①，比如三棱柱的三个侧面，两两相交，且侧棱平行，满足条件，但它们不平行，故①错；
对于②，若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥β，n∥α，
由面面平行的判定定理可得，设m，n相交确定的平面为γ，则有γ∥α，γ∥β，
则有α∥β，故②对；
对于③，若m∥α，m∥β，则α∥β或α、β相交，由于m可和交线平行，故③错；
对于④，若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β或α、β相交，由于m、n可和交线平行，故④错．
故选A．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行的判断和性质，以及面面平行的判断和性质，考查空间想象能力，以及推理能力，属于基础题和易错题．