Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+2y-1≥0 x≤3

，则z=（x+1）²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
则z的几何意义为区域内点P到点D（-1，0）的距离平方的最小值，
由图象可知，当DP垂直于直线x+2y-1=0时，
此时DP最小，|DP|=

|-1+0-1|

1+22

=

2

5

，
则z=|DP|²=

4

5

，
故答案为：

4

5

点评：本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．