题目内容
在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，△ABC的面积等于
，BC边上的中线为AD，求AD的长．
| 3 |
考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：由三角形的面积结合已知求AB，根据
=
(
+
)，两边平方后借助于数量积公式求得|
|，则答案可求．
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AD |
解答：
解：如图，
∵AC=1，∠BAC=60°，△ABC的面积等于
，
∴S△ABC=
•AB•AC•sin∠BAC
=
AB•sin60°=
AB=
，
解得：AB=4．
∵
=
(
+
)，
∴|
|2=
(|
|2+2|
|•|
|•cos60°+|
|2)
=
(42+2×4×1×
+12)=
．
∴|
|=
．
即AD的长为
．
∵AC=1，∠BAC=60°，△ABC的面积等于
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
解得：AB=4．
∵
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴|
| AD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AB |
| AC |
| AC |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 21 |
| 4 |
∴|
| AD |
| ||
| 2 |
即AD的长为
| ||
| 2 |
点评：本题考查了解三角形的实际应用，训练了利用向量法求解线段的长度，考查了计算能力，是中档题．
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已知下列四个命题：真命题为（ ）
p1：?x0∈R，使得x02=x0-1；
p2：?x∈（0，
），都有sinx＜x；
p3：?x∈R，都有2x＞x2；
p4：?x0∈R，使得lnx02≥x0-1．
p1：?x0∈R，使得x02=x0-1；
p2：?x∈（0，
| π |
| 2 |
p3：?x∈R，都有2x＞x2；
p4：?x0∈R，使得lnx02≥x0-1．
| A、p2，p4 |
| B、p1，p4 |
| C、p2，p3 |
| D、p1，p3 |