题目内容
【题目】点
是曲线
：
上的一个动点，曲线在点
处的切线与
轴、
轴分别交于
，
两点，点
是坐标原点，①
；②
的面积为定值；③曲线上存在两点
，
使得
是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
设点
，得到切线方程后求得
坐标，进而知
为
中点，求得
，从而可知①②正确；
过原点作倾斜角等于
和
的
条射线与曲线交于
，由对称性可知③正确；
过原点作条夹角等于
的射线与曲线交于，由
的值的变化过程，可知存在比值等于
和
的时刻，从而知④正确.
设点，由
得切线方程：
，即
，
为中点 
，①正确；
，②正确；
过原点作倾斜角等于和的条射线与曲线的交点为
由对称性可知
中，
，又
为等边三角形，③正确；
过原点作条夹角等于的射线与曲线交于点
当直线
的倾斜角从
减少到的过程中，的值从
变化到
在此变化过程中必然存在的值为和的时刻，此时为等腰直角三角形，④正确.
真命题的个数为
个
故选：
练习册系列答案
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【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如下．
组号 | 分组 | 频数 |
1 | [0，2） | 6 |
2 | [2，4） | 8 |
3 | [4，6） | 17 |
4 | [6，8） | 22 |
5 | [8，10） | 25 |
6 | [10，12） | 12 |
7 | [12，14） | 6 |
8 | [14，16） | 2 |
9 | [16，18） | 2 |
合计 | 100 |
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值．
