Question

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）作交于，连接，利用相似三角形证明出，可证明出四边形是平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；

（2）证明出平面，可得出点到平面的距离等于点到平面的距离，然后作于，证明出平面，计算出，即可得出点到平面的距离.

（1）由题意，侧面是等腰直角三角形，，，

作交于，连接.

因为，所以，

又，，，所以且，

四边形是平行四边形，，

又平面，平面，所以平面；

（2）由题设，平面，所以平面，

因此点到平面的距离等于点到平面的距离，

平面，平面，.

，，平面.

，平面，平面，平面平面.

作于，平面平面，平面平面，平面，平面，的长度就是点到平面的距离.

平面，平面，，

又，，

则是等腰直角三角形，所以，

即点到平面的距离等于.