题目内容

13．从一架钢琴挑出的7个音键中，分别选择3个，4个，5个，6个，7个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同和声数为99（用数字作答）

分析 共有5种不同的类型，当有3个键同时按下，有C73种结果，…以此类推，根据分类计数原理得到共有的结果数

解答 解：由题意知本题是一个分类计数问题，
共有5种不同的类型，
当有3个键同时按下，有C73种结果，
当有4个键同时按下，有C74种结果，
当有5个键同时按下，有C75种结果．
当有6个键同时按下，有C76种结果，
当有7个键同时按下，有C77种结果．
根据分类计数原理得到共有
C73+C74+C75+C76+C77=35+35+21+7+1=99．
故答案为：99．

点评 本题考查分类计数原理，考查组合数的性质，考查利用排列组合知识解决实际问题，本题是一个易错题，易错点是组合数的运算不正确

练习册系列答案
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