Question

2．（理）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有72 种．

Answer 1

分析 先求出6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个的所有种数，再排除其中标号为1，2的球放入同一个盒子的种数，问题得以解决．

解答 解：将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有$C_6^2C_4^2C_2^2=90$种情况．其中标号为1，2的球放入同一个盒子中有$C_3^1C_4^2=18$种，
所以满足题意的方法共有90-18=72种．
故答案为：72．

点评 本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．