Question

9．[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]•$\sqrt{2si{n}^{2}80°}$的值为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简所给的式子可得结果．

解答 解：[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]•$\sqrt{2si{n}^{2}80°}$
=[2sin50°+sin10°•$\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$]•$\sqrt{2}$cos10°
=[2sin50°+2sin10°•$\frac{\frac{1}{2}cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin10°}{cos10°}$]•$\sqrt{2}$cos10°
=2$\sqrt{2}$[sin50°cos10°+sin10°•cos（60°-10°）]=2$\sqrt{2}$sin（50°+10°）
=2$\sqrt{2}$sin60°=$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，属于中档题．