Question

【题目】过原点的一条直线与椭圆=1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2，若∠ABF2∈[]，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以AB为直径的圆的圆周角∠ABF2∈[]，故圆心角，所以当斜率存在时，斜率，然后将斜率转化为的关系式，求解离心率的取值范围；当斜率不存在时，易得，易解离心率的值，综上便可得出答案。

解：当过原点的直线斜率不存在时，

因为以AB为直径的圆经过右焦点，

所以有，此时；

当过原点的直线斜率存在时，设过原点的直线为，，

因为∠ABF2∈[]

所以圆心角，

所以，即，

直线与椭圆联立方程组，解得，

因为以AB为直径的圆经过右焦点，

所以，以AB为直径的圆方程为，

所以有，

即，

故，即，

所以，解得

故得到

综上：，故选B