Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

Answer 1

如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

设缉私船用th在D处追上走私船，则有CD＝10t，BD＝10t，

在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，

∴由余弦定理得

BC²＝AB²＋AC²－2AB·AC·cos∠BAC

＝(－1)²＋2²－2·(－1)·2·cos120°＝6，

∴BC＝，

∵cos∠CBA＝＝，

∴∠CBA＝45°，即B在C正东．

∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，

在△BCD中，由正弦定理得

sin∠BCD＝＝，

∴∠BCD＝30°.

即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．