Question

若2m+n-1=0（mn＞0），则

mn

m+n

的最大值是

3-2

2

．

Answer 1

分析：由2m-1+n=0，即2m+n=1，

mn

m+n

=

1

1 m + 1 n

，再利用基本不等式可得

1

m

+

1

n

的最小值，从而得出答案．

解答：解：∵2m-1+n=0，即2m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（2m+n）（

1

m

+

1

n

）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+2

2

，
当且仅当2m=n=

1

2

时取等号．
则

mn

m+n

的最大值是

1

3+2 2

=3-2

2

故答案为：3-2

2

．

点评：熟练掌握变形利用基本不等式的性质是解题的关键．