Question

下列命题中，正确的序号有

 

（把正确的序号填在横线上）
(1)当a＜0时，(a2)

3

2

=a3；
(2)函数y=(x-2)

1

2

-(3x-7)0的定义域为(2，+∞)；
(3)

n	an

=|a|．
（4）若100^m=5，10ⁿ=2，则2m+n=1

Answer 1

分析：（1）本题是指数运算性质的运用，注意a＜0这一条件最后表达结果的影响．
（2）本小题中给的函数是幂函数型的，其一指数是

1

2

，对底数要求是非负，另一指数是0，对底数要求是非0，由此即可验证定义域是否正确．
（3）本题考查根式的化简，需要对指数n的奇偶性与底数a的符号进行研究．
（4）考查指数、对数式的转化以及对数的积运算法则．将指数式转化对数式进行验证即可．

解答：解：（1）由于a＜0时，(a2)

3

2

=-a3≠a3，故（1）不对；
（2）对于函数y=(x-2)

1

2

-(3x-7)0有

x-2≥0 3x-7≠0

解得

x≥2 x≠ 7 3

其定义域为[2，

7

3

）∪（

7

3

，+∞）故（2）不对；
（3）当a＜0且n=3时，

n	an

=-|a|≠|a|，故（3）不对；
（4）由100^m=5，10ⁿ=2，，得10^2m=5，故有2m=lg5，n=lg2，则2m+n=lg5+lg2=lg10=1，故（4）对．
 故答案为  （4）

点评：本题考点是有理数指数幂的化简，考查了指数幂的运算以及指数和对数的转化，对数的运算性质，是函数基础运算的考查题，其中

n	an

化简是一个易错点，容易忘记考虑底数a正负的不同与根指数奇偶性的不同．