Question

5．已知集合A={x∈Z|-3≤x-1≤1}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}．
（1）求A的非空真子集的个数；
（2）求B∪C，A∪（B∩C）．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A={-2，-1，0，1，2}，由此能求出A的非空真子集的个数．
（2）由已知条件，利用并集和交集的性质和运算法则，能求出B∪C和A∪（B∩C）．

解答 解：（1）∵集合A={x∈Z|-3≤x-1≤1}
={x∈Z|-2≤x≤2}
={-2，-1，0，1，2}，
∴A的非空真子集的个数为2⁵-2=30．
（2）∵集合A={x∈Z|-3≤x-1≤1}={-2，-1′，0，1，2}，
B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，
∴B∪C={1，2，3，4，5，6}，
A∪（B∩C）={-2，-1，0，1，2}∪{3}={-2，-1，0，1，2，3}．

点评 本题考查集合的非空真子集的个数的求法，考查并集和交集的求法，是基础题，解题时要注意并集、交集运算法则的合理运用．