Question

20．若角α满足sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则α=$\frac{5π}{12}+2kπ$或$\frac{13π}{12}+2kπ$，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知推导出sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，由此能求出α．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$α-\frac{π}{4}$=$\frac{π}{6}+2kπ$或$α-\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z，
∴$α=\frac{5π}{12}+2kπ$或$α=\frac{13π}{12}+2kπ$，k∈Z．
故答案为：$\frac{5π}{12}+2kπ$或$\frac{13π}{12}+2kπ$，k∈Z．

点评 本题考查三角函数中角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．