Question

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{4x-2y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{x-4y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，则当$\frac{y+x}{x+1}$最小时，x=-$\frac{4}{7}$；y=-$\frac{9}{14}$．

Answer 1

分析 由$\frac{y+x}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，设k=$\frac{y-1}{x+1}$，利用k的几何意义，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由$\frac{y+x}{x+1}$=$\frac{x+1+y-1}{x+1}$=1+$\frac{y-1}{x+1}$，
设k=$\frac{y-1}{x+1}$，则k的几何意义是区域内的点到定点（-1，1）的斜率，
由图象可知CD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-2y+1=0}\\{x-4y-2=0}\end{array}\right.$得x=-$\frac{4}{7}$，y=-$\frac{9}{14}$，
故答案为：-$\frac{4}{7}$，-$\frac{9}{14}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率和数形结合是解决本题的关键．