题目内容

已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.

(1)(2)

解析试题分析：(1)根据特征值λ1=4即特征向量列出关于的方程组.同样根据特征值λ2=-1即特征向量列出列出关于的方程组.通过解四元一次方程组可得.从而求出矩阵M.
（2）由矩阵可表示为特征向量即所以.即填.
试题解析：(1)设M=
则∴①
又∴②
由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=            4分
(2)易知∴          7分
考点：1.矩阵的特征向量的表示.2.矩阵的乘法运算.

练习册系列答案
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用n（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=
n(A)-n(B)，当n(A)≥n(B)
n(B)-n(A)，当n(A)＜n(B)
，若A={x|x2-ax-14=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2014|=2013，b∈R}，设S={b|A*B=1}，则n（S）等于（　　）
A、4B、3C、2D、1

已知M＝，N＝，向量α＝.
(1)验证：(MN)α＝M(Nα)；
(2)验证这两个矩阵不满足MN＝NM.

已知在一个2×2矩阵M的变换作用下,点A(1,2)变成了点A'(4,5),点B(3,-1)变成了点B'(5,1).
(1)求2×2矩阵M.
(2)若在2×2矩阵M的变换作用下,点C(x,0)变成了点C'(4,y),求x,y.

2×2矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(1)求矩阵M.
(2)设直线l在矩阵M对应的变换作用下得到了直线m:x-y=4.求直线l的方程.

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

已知矩阵，
（1）求逆矩阵；（2）若矩阵满足，试求矩阵．

已知矩阵，绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程．

已知矩阵不存在逆矩阵，求实数的值及矩阵的特征值．

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