题目内容

若四边形ABCD满足：
AB
+
CD
=
0
，（
AB
-
AD
）•（
AB
+
AD
）=0，则该四边形的形状判断正确的是（　　）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、直角梯形
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的相等、数量积运算、平行四边形与菱形的判定定理即可得出．
解答： 解：由
AB
+
CD
=
0
，∴
AB
=
DC
，
∴四边形ABCD是平行四边形；
由(
AB
-
AD
)•(
AB
+
AD
)=0得
AB
2=
AD
2，
即|
AB
|=|
AD
|，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故选：B．
点评：本题考查了向量的相等、数量积运算、平行四边形与菱形的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
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=
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CD
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a
-
b
)
B、
1
2
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a
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2
C、
3
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