题目内容
14．已知a+b+c=1，证明：（a+1）2+（b+1）2+${（{c+1}）^2}≥\frac{16}{3}$．分析 利用柯西不等式，即可证明
解答 证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，
∵a+b+c=1，
∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥$\frac{16}{3}$，当且仅当a=b=c=$\frac{1}{3}$时取等号，
问题得以证明
点评 本题考查了不等式的证明，属于基础题
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4．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，f（x）≤0恒成立；
（1）求a的值；
（2）若f（x1）=f（x2），x1≠x2，求证：x1+x2＞2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x＞0时，f（x）≤0恒成立；
（1）求a的值；
（2）若f（x1）=f（x2），x1≠x2，求证：x1+x2＞2．
5．如图，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$为互相垂直的单位向量，则向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（ ）
| A． | 3$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$ | B． | -2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | C． | $\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | D． | 3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$ |
19．若a，b∈R，i为虚数单位，且（2a+i）i=b+i，则a，b的值分别是（ ）
| A． | a=$\frac{1}{2}$，b=1 | B． | a=$\frac{1}{2}$，b=-1 | C． | a=-$\frac{1}{2}$，b=1 | D． | a=-$\frac{1}{2}$，b=-1 |
3．给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导函数，f″（x）是函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x0）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，已知函数f（x）=3x+asinx-bcosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（ ）
| A． | 在直线y=-3x上 | B． | 在直线y=3x上 | C． | 在直线y=-4x上 | D． | 在直线y=4x上 |
4．在△ABC中$A=\frac{π}{3}，b+c=4，E、F$为边BC的三等分点，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{26}{9}$ | D． | 3 |