Question

椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F₁、F₂组成的三角形的周长是4+2,且∠F₁BF₂=,求椭圆的方程.

Answer 1

椭圆的方程是+y²=1或+x²=1.

解析:

依题意,可设椭圆的方程是+=1或+=1(a>b>0).

∵2a+2c=4+2,∴a+c=2+.

又∠F₁BF₂=,∴c=a·sin=a.

∴a=2,c=,b²=a²-c²=1.

故所求椭圆的方程是+y²=1或+x²=1.