Question

8．设m是常数，若点F（5，0）是双曲线$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的一个焦点，则m=-16．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得双曲线的焦点在x轴上，且有m＜0、c=5，由双曲线的几何性质可得9+（-m）=25，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，点F（5，0）是双曲线$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的一个焦点，
则双曲线的焦点在x轴上，且有m＜0且c=5，
则有9+（-m）=25，
解可得m=-16；
故答案为：-16．

点评 本题考查双曲线的标准方程，注意由题意分析焦点的位置，不必进行分类讨论．