题目内容
如图，A是两条平行直线之间的一定点，且点A到两条平行直线的距离分别为AM=1，AN=| 3 |
| 1 |
| AB |
| ||
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：三角函数的图像与性质
分析：要求△ABC的面积，想着先求AB，AC，根据条件设∠MAB=θ，则∠CAN=
-θ，AB=
，AC=
，从而便能求出S△ABC=
=
，所以sin2θ=1时面积最小．将AB，AC分别带入
+
即可求得最大值．
| π |
| 2 |
| 1 |
| cosθ |
| ||
| sinθ |
| ||
| 2sinθcosθ |
| ||
| sin2θ |
| 1 |
| AB |
| ||
| AC |
解答：
解：设∠MAB=θ（0＜θ＜
）则：∠CAN=
-θ，AB=
，AC=
=
；
∴S△ABC=
•
•
=
≥
；
当sin2θ=1，θ=
时取等号．
∴△ABC面积的最小值为：
．
+
=cosθ+sinθ=
sin(θ+
)≤
；
当θ+
=
，θ=
时取等号．
∴
+
的最大值为：
．
故答案为：
，
．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| cosθ |
| ||
cos(
|
| ||
| sinθ |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| cosθ |
| ||
| sinθ |
| ||
| sin2θ |
| 3 |
当sin2θ=1，θ=
| π |
| 4 |
∴△ABC面积的最小值为：
| 3 |
| 1 |
| AB |
| ||
| AC |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
当θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| 1 |
| AB |
| ||
| AC |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
点评：设∠MAB=θ，并将AB，AC表示出来是求解本题的关键．本题考查直角三角形边和角的关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的最大值．
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