题目内容

已知函数f（x）=
2-x(x≥3)
f(x+1)(x＜3)
，则f（2）=
 
．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．
解答： 解：由分段函数的表达式可知，f（2）=f（2+1）=f（3）=2-3=
1
8
，
故答案为：
1
8
点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式直接代入是解决本题的关键．
练习册系列答案
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记Sk=1k+2k+3k+…+nk（n∈N*），当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
S1=
1
2
n2+
1
2
n
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+An3-
1
30
n
S5=
1
6
n6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2
…可以推测，A-B=
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求证：PE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求直线BM与CD所成角的余弦值．
已知等式alnx+b=ln（x+b），对?x＞0恒成立，写出所有满足题设的数对（a，b）：
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
-
b
|=
 
．
经过两点P（-2
3
，1），Q（
3
，2）的椭圆的标准方程为
 
．
如图，A是两条平行直线之间的一定点，且点A到两条平行直线的距离分别为AM=1，AN=
3
．设△ABC，AC⊥AB，且顶点B、C分别在两条平行直线上运动，则△ABC面积的最小值为
 
，
1
AB
+
3
AC
的最大值为
 
．
下列说法：
①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”．
②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“?p且?q”为真命题．
③若直线3x+4y-3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1．
④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线．
其中正确的有
 
．
如图，从一点O引出三条射线OA，OB，OC与直线l分别交于A，C，B三个不同的点，则下列命题正确的是
 
．
①若
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），则λ+μ=1；
②若先引射线OA，OB与l交于A，B两点，且
OA
，
OB
恰好是夹角为90°的单位向量，再引射线OC与直线l交于点C（C在A，B之间），则△OAC的面积S△OAC≤
1
8
的概率是
1
4
；
③若|
OA
|=
2
，|
OB
|=1，
OA
和
OC
的夹角为30°，
OB
和
OC
夹角为45°，则|
OC
|=
6
+
2
4
；
④若C为AB中点，P为线段OC上一点（不含端点），且
OP
=k
OC
，过P作直线m分别交射线OA，OB于A′，B′，若
OA
=a
OA′
，
OB
=b
OB′
，则ab的最大值是k2．

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