Question

．本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 
已知圆.

（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；
（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.

Answer 1

解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，
即；……2分
由得，解得，……………5分
从而所求的切线方程为，.…………………6分
（2）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………8分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.……………12分
且椭圆长轴长为焦距2c="2.  "
∴点N的轨迹是方程为………………………14分
（理）（1）∵点在圆C上，∴可设；…………2分
，…………………4分
从而.……………………………………………………6分
（2）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分
又
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆…………10分
且椭圆长轴长为焦距2c="2. "  
∴点N的轨迹是方程为…………………………………12分
所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为.………………………14分

略