题目内容
（本题满分15分）
已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.
(1).求实数k的取值范围
(2).求证：
为定值
(3).若O为坐标原点，且
=12,求直线l的方程
已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.
(1).求实数k的取值范围
(2).求证：
为定值(3).若O为坐标原点，且
=12,求直线l的方程解：(1).法一：直线l过点A（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y="kx+1 " 2分
将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得
……………… 5分
法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可
(2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AM
AN
而AT2=（0-2）2+(1-3)2="7 " ……………… 7分
……………… 10分
法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可
(3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知
……………… 12分
………………14分
k=1符合范围约束，故l:y="x+1 " ……………… 15分
将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得
……………… 5分法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可
(2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AM
AN而AT2=（0-2）2+(1-3)2="7 " ……………… 7分
……………… 10分法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可
(3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知
……………… 12分 ………………14分k=1符合范围约束，故l:y="x+1 " ……………… 15分
略
练习册系列答案
相关题目
2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 
. 
是圆C上一点，求
的取值范围；
为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
求
的轨迹的内接矩形的
最大面积.
，
点在
轴的负半轴上，点
在
轴上，且
．
动时，求点
的轨迹
的方程；
，是否存在垂直
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线
始终平分圆
的周长，则
、
的关系是 （ ）
内的一点，则过点M的最短弦
B 
C 
D 
经过椭圆
的右焦点F及上顶点B．过点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于C、D两点．
恰在以线段CD为直径
部，求实数
范围．
作圆
的两条切线，切点为
，则点
到直线
的
过点
斜率为1，圆
上恰有3个点到
的值为××××××.