Question

椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的一条弦被A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程（　　）

A．x-2y=0

B．2x+y-10=0

C．x+2y-8=0

D．2x-y-2=0

Answer 1

分析：设弦的端点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，代入椭圆方程可得，

x12

36

+

y12

9

=′1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，两式相减变形可求得直线斜率，利用点斜式可得直线方程，注意检验．

解答：解：设弦的端点坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
代入椭圆方程可得，

x12

36

+

y12

9

=′1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，
①-②得，

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，整理可得

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，即kAB=-

1

2

，
由点斜式可得直线方程为：y-2=-

1

2

（x-4），即x+2y-8=0，
经检验符合题意，
故选C．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，属中档题，涉及弦中点问题常采取“平方差法”解决．