Question

若椭圆

x2

36

+

y2

9

=1与直线l交于A、B两点，P（4，2）是线段AB的中点，则直线l的方程为

x+2y-8=0

．

Answer 1

分析：利用“点差法”可求得直线AB的斜率，再利用点斜式即可求得直线l的方程．

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（4，2）是线段AB的中点，
则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4；
依题意，

x12 36 + y12 9 =1① x22 36 + y22 9 =1②

，
①-②得：

1

36

（x₁+x₂）（x₁-x₂）=

1

9

（y₁+y₂）（y₂-y₁），
由题意知，直线l的斜率存在，
∴k_AB=

y2-y1

x2-x1

=-

1

4

×

x2+x1

y2+y1

=-

1

2

，
∴直线l的方程为：y-2=-

1

2

（x-4），
整理得：x+2y-8=0．
故直线l的方程为x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．

点评：本题考查椭圆的简单性质与直线的点斜式方程，求直线l的斜率是关键，也是难点，着重考查点差法，属于中档题．