Question

如果椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）

• A、x+4y=0
• B、x+4y-10=0
• C、x+4y-6=0
• D、x-4y-10=0

Answer 1

分析：设这条弦与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由中点坐标公式知x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得

x12+4y1 2=36① x22+4y22=36②

，4（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

4

，
由此能求出这条弦所在的直线的方程．

解答：解：设这条弦与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式知x₁+x₂=4，y₁+y₂=4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，
得

x12+4y1 2=36① x22+4y22=36②

，
①-②，得4（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

4

，
∴这条弦所在的直线的方程y-2=-

1

4

(x-2)，
即x+4y-10=0．
故选B．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．