Question

若椭圆

x2

36

+

y2

9

=1的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：利用平方差法：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将A、B坐标代入椭圆方程，两式作差变形，根据斜率公式、中点坐标公式即可求得答案．

解答：解：设弦的端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
将A、B坐标代入椭圆方程，得

x12

36

+

y12

9

=1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，
①-②得，

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，即

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，
所以此弦所在直线的斜率为-

1

2

．
故选A．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及直线的斜率，属中档题，涉及弦中点问题往往考虑平方差法解决，即设弦端点坐标，代入圆锥曲线方程，作差变形，借助斜率公式、中点坐标公式可得弦的斜率与中点坐标间的关系．