Question

已知椭圆

x2

36

+

y2

9

=1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．

解答：解：设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k．
则

x 2 1

36

+

y 2 1

9

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

9

=1，两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

9

=0，
又x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，

y1-y2

x1-x2

=k，
代入得

8

36

+

4k

9

=0，解得k=-

1

2

．
故选A．

点评：熟练掌握中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”是解题的关键．