Question

如图所示，直线x=2与双曲线Γ：的渐近线交于E₁，E₂两点，记，，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据双曲线的方程可得渐进线，进而可得E₁，E₂两点坐标，根据，求得代入双曲线方程，即可求得a和b的关系．
解答：解：依题意可知：E₁（2，1），E₂（2，-1）
∴=（2a+2b，a-b），
∵点P在双曲线上
∴-（a-b）²=1，
化简得4ab=1
故答案为4ab=1
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．