Question

如图所示，直线x=2与双曲线Γ：

x2

4

-y2=1的渐近线交于E₁，E₂两点，记

OE1

=

e1

，

OE2

=

e2

，任取双曲线上的点P，若

OP

=a

e1

+b

e2

（a，b∈R），则a、b满足的一个等式是

 

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的方程可得渐近线，进而可得E₁，E₂两点坐标，根据

OP

=a

e1

+b

e2

，求得

OP

代入双曲线方程，即可求得a和b的关系．

解答：解：依题意可知：E₁（2，1），E₂（2，-1）
∴

OP

=a

e1

+b

e2

=（2a+2b，a-b），
∵点P在双曲线上
∴

(2a+2b)2

4

-（a-b）²=1，
化简得4ab=1
故答案为4ab=1

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．