Question

若点P（-1，5），Q（5，3），过线段PQ的中点，使P，Q两点到直线m的距离都等于3，则直线m的方程是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由已知得线段PQ的中点为（2，4），当直线m的斜率存在时设直线m的方程为kx-y-2k+4=0，当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=2，由此利用点到直线的距离公式能求出直线m的方程．

解答： 解：∵P（-1，5），Q（5，3），
∴线段PQ的中点为（2，4），
当直线m的斜率存在时设直线m的方程为y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0，
∵P，Q两点到直线m的距离都等于3，
∴

|-k-5-2k+4| k2+1 =3 |5k-3-2k+4| k2+1 =3

，
解得k=

4

3

，
∴m的方程为

4

3

x-y-

8

3

+4=0，
整理，得4x-3y+4=0．
当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=2，满足条件．
∴直线m的方程是x=2或4x-3y+4=0．
故答案为：x=2或4x-3y+4=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．